1．甲乙兩人分別從A城到B城，甲以速度v1走了一半的路程，以速度v2走了另一半的路程；乙的行程中有一半的時(shí)間速度為v1，另一半時(shí)間的速度為v2，比較甲、乙兩人從A城到B城所需的時(shí)間大�。�

分析 將A、B兩地間的距離看成1，再設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t1，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t2，分別列出t1和t2的表達(dá)式，最后作差比較它們的大小即得．

解答 解：將A、B兩地間的距離看成1，設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t1，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t2，則
甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間t1=$\frac{1}{2{v}_{1}}$+$\frac{1}{2{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間t2=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因t1-t2=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}}$-$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{{（v}_{1}{+v}_{2}）^{2}-4{{{v}_{1}v}_{2}}_{\;}}{{2v}_{1}{v}_{2}{（v}_{1}{+v}_{2}）}$=$\frac{{{（v}_{1}{-v}_{2}）}^{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}{（v}_{1}{+v}_{2}）}$＞0，即t1＞t2，即乙先到達(dá)B地．
甲比乙從A城到B城所需的時(shí)間多，乙先到達(dá)B地．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查速度公式的應(yīng)用和函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、增長率的概念、比較法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=|x2+2x-3|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為-1，那么它是周期函數(shù)；
②對(duì)于“似周期”為T的函數(shù)y=f（x），若f（T）＞0，則f（2015T）＞0；
③函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；
④函數(shù)飛（x）=2-x是“似周期函數(shù)”；
⑤如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ（其中，k是某個(gè)整數(shù)）”．
其中是真命題的序號(hào)是①②④⑤（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．觀日出，賞瀑布，或是重溫老別墅里的民國往事和《廬山戀》的柔美愛情，廬山每天都吸引大量的國內(nèi)外游客，從山腳的A點(diǎn)徒步攀登到山頂O處的主景區(qū)，沿途風(fēng)景秀麗，令人流連忘返，下圖是一張登山的地圖，若游客在每一個(gè)岔路口選擇哪一條路線上山是等可能的（假定游客始終沿上山路線前進(jìn)，不往下走，例如從F不能向D點(diǎn)走）
（1）求游客經(jīng)過H點(diǎn)上到山頂?shù)母怕剩?br />（2）在2014年國慶期間，每天大約有18000人至廬山旅游，給廬山的周邊環(huán)境帶來極大的壓力，為保護(hù)環(huán)境，景區(qū)決定在E，F(xiàn)，H處設(shè)置環(huán)保宣傳冊(cè)發(fā)放點(diǎn)，每位游客到達(dá)E，F(xiàn)，H處領(lǐng)取材料的概率分別是$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，則景區(qū)每天至少要提供多少冊(cè)環(huán)保宣傳材料才是合理的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)．
（Ⅰ）l1：2x-y=7和l2：3x+2y-7=0
（Ⅱ）l1：2x-6y+4=0和l2：4x-12y-8=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（π-x），1），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）+1，求g（x）對(duì)稱軸及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{4}$，b2-a2=$\frac{1}{2}$c2
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為7，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$coswx，1），$\overrightarrow$=（2sin（wx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤w≤$\frac{3}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，且f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{5π}{8}$，求f（$\frac{3π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=-3x2+2ax-1，x∈[0，1]，求y的最大和最小值．

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