Question

9．觀日出，賞瀑布，或是重溫老別墅里的民國(guó)往事和《廬山戀》的柔美愛(ài)情，廬山每天都吸引大量的國(guó)內(nèi)外游客，從山腳的A點(diǎn)徒步攀登到山頂O處的主景區(qū)，沿途風(fēng)景秀麗，令人流連忘返，下圖是一張登山的地圖，若游客在每一個(gè)岔路口選擇哪一條路線上山是等可能的（假定游客始終沿上山路線前進(jìn)，不往下走，例如從F不能向D點(diǎn)走）
（1）求游客經(jīng)過(guò)H點(diǎn)上到山頂?shù)母怕剩?br />（2）在2014年國(guó)慶期間，每天大約有18000人至廬山旅游，給廬山的周邊環(huán)境帶來(lái)極大的壓力，為保護(hù)環(huán)境，景區(qū)決定在E，F(xiàn)，H處設(shè)置環(huán)保宣傳冊(cè)發(fā)放點(diǎn)，每位游客到達(dá)E，F(xiàn)，H處領(lǐng)取材料的概率分別是$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，則景區(qū)每天至少要提供多少冊(cè)環(huán)保宣傳材料才是合理的．

Answer 1

分析 （1）由已知得選擇路線的概率是等可能的，從而P_AH=P_AB×P_BH+P_AB×P_BD×P_DH，由此能求出游客經(jīng)過(guò)H點(diǎn)上到山頂?shù)母怕剩?br />（2）設(shè)人的分布概率用P_xx表示，領(lǐng)取材料用P_x表示，每天冊(cè)數(shù)S=18000×E、F、H三點(diǎn)總概率，由此能求出景區(qū)每天至少要提供多少冊(cè)環(huán)保宣傳材料才是合理的．

解答 解：（1）∵選擇路線的概率是等可能的，
∴P_AH=P_AB×P_BH+P_AB×P_BD×P_DH
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{4}$．
（2）設(shè)人的分布概率用P_xx表示，領(lǐng)取材料用P_x表示，
每天冊(cè)數(shù)S=18000×E、F、H三點(diǎn)總概率，
∴S=18000[P_AE•P_E+（P_AF+P_BF）•P_F+P_AH•P_H]
=18000[P_AC•P_CE•P_E+（P_AF+P_BF）•P_F+P_AH•P_H]
=1800[$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$+（$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$）×$\frac{3}{5}$+$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$]
=18000（$\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$）
=10100（冊(cè)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．