在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠ABP=θ，將△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC長(zhǎng)最小時(shí)θ的值為_(kāi)_______．

45°
分析：折疊問(wèn)題要注意變與不變，觀察圖形將AC的長(zhǎng)度用已知的量AB，AD，θ的三角函數(shù)表示出來(lái)．再根據(jù)其形式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算求值．
解答：解：過(guò)A作AH⊥BP于H，連CH，∴AH⊥平面BCDP．
∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ．
在△BHC中，CH2=（3cosθ）2+42-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），
∴在Rt△ACH中，
AC2=25-12sin2θ，
∴θ=45°時(shí)，AC長(zhǎng)最�。�
答案：45°
點(diǎn)評(píng)：考查折疊問(wèn)題與面面垂直的性質(zhì)，此類(lèi)題一般要求先通過(guò)圖象進(jìn)行細(xì)致分析，將求AC最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題．本題與三角函數(shù)的結(jié)合，用三角的有界性求最佳，是其一亮點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若AE=AF=CG=CH，問(wèn)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對(duì)角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過(guò)A作對(duì)角線BD的垂線AP與BD交于P,過(guò)P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設(shè)=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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