Question

【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：

	古文迷	非古文迷	合計
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認為“古文迷”與性別有關？

（2）先從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行理科學習時間的調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行體育鍛煉時間的調查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

參考公式： ，其中．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)分別為3人和2人；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）通過列聯(lián)表求得，對應查表下結論；

（2）利用分層抽樣的原理，根據(jù)比例求人數(shù)即可；

（3）利用超幾何分布的原理求分布列即可.

試題解析：

（1）由列聯(lián)表得，

所以沒有的把握認為“古文迷”與性別有關．

（2）調查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，則“古文迷”的人數(shù)為人，“非古文迷”有人．　

即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)分別為3人和2人．

（3）因為為所抽取的3人中“古文迷”的人數(shù)，所以的所有取值為1，2,3．

， ， ．

所以隨機變量的分布列為

	1	2	3

于是．