已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）的極大值為4e-2，求出a的值．
分析：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x2+x+1）e-x，f′（x）=e-x（-x2+x），由f′（x）＞0可求其遞增區(qū)間，由f′（x）＜0可求其遞減區(qū)間；
（2）可求得f′（x）=e-x[-x2+（2-a）x]，令f′（x）=0，得x=0或x=2-a，列表可求得f（x）極大值=f（2-a），從而可求得a．
解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x2+x+1）e-x，f′（x）=e-x（-x2+x），
當(dāng)f′（x）＞0時，0＜x＜1．
當(dāng)f′（x）＜0時，x＞1或x＜0．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（1，+∞）．
（2）f′（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]．
令f′（x）=0，得x=0或x=2-a．列表如下：

由表可知，f（x）極大值=f（2-a）=（4-a）ea-2．
∵4-a=4且a-2=-2，
所以存在實數(shù)a=0使f（x）有極大值4e-2．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是重點也是難點，要求極值，列表是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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12、已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（x2-mx+2m-1），m∈R
（Ⅰ）當(dāng)m=0時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的值域是[lg2，+∞），求m的值；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
）-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）=sin
x
2
（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)  ，x＞3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（
1
2
）x-m，若任取x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則m的取值范圍
[
1
4
，+∞）
[
1
4
，+∞）
．

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