Question

10．在△ABC中，點(diǎn)M為邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為AM的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$，將向量$\overrightarrow{AN}$用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出來(lái)，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BM}$，
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$×t$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{t}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{t}{2}$）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{t}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴λ=$\frac{1}{2}$-$\frac{t}{2}$，μ=$\frac{t}{2}$，
∴λ+μ=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線(xiàn)的向量唯一表示出來(lái)，屬中檔題．