Question

已知的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比是10：1
求：（1）展開(kāi)式中含的項(xiàng)
（2）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)
（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得出第5項(xiàng)的系數(shù)，第3項(xiàng)的系數(shù)，得出關(guān)于n的方程解得n=8．令，解得r=1，從而得到展開(kāi)式中含的項(xiàng)；
（2）由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得C₈⁴最大，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）而求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，可通過(guò)解不等式組求得，假設(shè)T_r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，T_r+1項(xiàng)的系數(shù)為r_k，則有
解答：解：（r=0，1，…n）
（1）第5項(xiàng)的系數(shù)為C_n⁴（-2）⁴，第3項(xiàng)的系數(shù)為C_n²（-2）²∴，解得n=8．令，解得r=1
∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為-------------（4分）
（2）由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得C₈⁴最大，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為------（8分）
（3）先求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)
設(shè)第r項(xiàng)系數(shù)最大，則即
解得，則r=5或r=6，故中第7項(xiàng)系數(shù)最大，-------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意把握x的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．