Question

已知的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)比是10：1
求：（1）展開式中含的項
（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項
（3）展開式中系數(shù)最大的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項展開式的通項公式得出第5項的系數(shù)，第3項的系數(shù)，得出關于n的方程解得n=8．令，解得r=1，從而得到展開式中含的項；
（2）由二項式系數(shù)性質(zhì)得C₈⁴最大，則二項式系數(shù)最大的項；
（3）而求展開式中系數(shù)最大的項時，可通過解不等式組求得，假設T_r+1項的系數(shù)最大，T_r+1項的系數(shù)為r_k，則有
解答：解：（r=0，1，…n）
（1）第5項的系數(shù)為C_n⁴（-2）⁴，第3項的系數(shù)為C_n²（-2）²∴，解得n=8．令，解得r=1
∴展開式中含的項為-------------（4分）
（2）由二項式系數(shù)性質(zhì)得C₈⁴最大，則二項式系數(shù)最大的項為------（8分）
（3）先求展開式中系數(shù)最大的項
設第r項系數(shù)最大，則即
解得，則r=5或r=6，故中第7項系數(shù)最大，-------（12分）
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，注意把握x的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別．