若a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+,b=y(tǒng)2-2z+,c=z2-2x+,求證a,b,c中至少有一個(gè)大于0.

答案:
解析:

  證明:假設(shè)a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,則有a+b+c≤0.

  而a+b+c=(x2-2y+)+(y2-2z+)+(z2-2x+)=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-3),所以a+b+c>0.與a+b+c≤0矛盾.故假設(shè)錯(cuò)誤,

   所以a,b,c中至少有一個(gè)大于0.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知a,b,c均為實(shí)數(shù),求證:a2+b2+c2
1
3
(a+b+c)2

(2)若a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+
1
3
,b=y2-2z+3,c=z2-2x+
1
6
.求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求證:a5+b5≥a2b3+a3b2,(a,b∈R+);
(2)用反證法證明:若a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+
π
2
,b=y2-2z+
π
3
,c=z2-2x+
π
6
,求證a,b,c中至少有一個(gè)大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a、b、c均為實(shí)數(shù)且a=x2-2y+1,b=y2-2z+2,c=z2-2x+2.求證:a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用反證法證明.若a、b、c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+
π
2
,b=y2-2z+
π
3
,c=z2-2x+
π
6
,求證:a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

若a、b、c均為實(shí)數(shù)且.求證:a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

 

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