Question

已知R上的不間斷函數(shù) 滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù) 滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍(   )

A．     B．        C．       D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：因?yàn)�，�?dāng)時(shí)，恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）是增函數(shù)；又對(duì)任意的都有。所以，是偶函數(shù),且有g(shù)|（x|）=g（x）。而函數(shù) 滿足：對(duì)任意的，都有成立，所有函數(shù)是周期函數(shù)，周期為。所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立，

∴|f（x）|≤|a2-a+2|對(duì)x∈[--2，-2]恒成立，

只要使得定義域內(nèi)|f（x）|_max≤|a²-a+2|_min，

由于當(dāng)x∈[-，]時(shí)，f（x）=x³-3x，

所以,f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），

該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-，0），（0，0），（，0），

且函數(shù)在x=-1處取得極大值f（-1）=2，

在x=1處取得極小值f（1）=-2，

又函數(shù)是周期函數(shù)，周期為

所以函數(shù)f（x）在x∈[--2，-2]的最大值為2，所以,令2≤|a²-a+2|解得：a≥1或a≤0．

選A.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)不等式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解函數(shù)不等式，往往需要將不等式具體化或利用函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。總之，要通過(guò)充分認(rèn)識(shí)函數(shù)的特征，探尋解題的途徑。