(本小題滿分15分)
若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

（1）4；（2）；（3）30.

解析試題分析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，
∵S1，S2，S4成等比數(shù)列， ∴ S1·S4 =S22 
∴ ，∴ 
∵公差d不等于0，∴      ---------2分
（1）           -------------4分
（2）∵S2 =4，∴，又，
∴， ∴。      ----------8分
（3）∵        -------9分
∴…      ----11分
要使對所有恒成立，∴，，      ---------13分
∵， ∴的最小值為30。                       ---------14分
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；通項(xiàng)公式的求法；前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評：常見的裂項(xiàng)公式：，，，，，

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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列滿足，；數(shù)列滿足， ．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列、的前項(xiàng)和，．

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(本小題滿分12分)
已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=
(1)求證：bn-bn-1="n" (n≥2，n∈N).
(2)求的最小值.

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(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為.
1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
2）設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

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（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， (為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.
(1) 求的值；  
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 若數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記

.求證： ，（）.

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（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且和的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)分別相等。若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值。

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（理科題）（本小題12分）
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝3，a5＝6，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn＋bn＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和；
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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（本小題滿分12分）
已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）記的前項(xiàng)和為，求證.

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