(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,已知, (為常數(shù),),且成等差數(shù)列.
(1) 求的值;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 若數(shù)列 是首項為1,公比為的等比數(shù)列,記
.求證: ,().
(1) ;(2) ; (3)求出的值,然后證明。
解析試題分析:(1)∵,,∴,
∴.
∵成等差數(shù)列,∴,即,∴.
解得,或(舍去).…………4分
(2)∵,,∴,
∴,
又,∴數(shù)列的通項公式是.…………7分
(3)證明:∵數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,∴.
又,所以
①
②
將①乘以2得: ③
①-③得: ,
整理得:
將②乘以得: ④
②-④整理得:
∴
…………12
考點:等差數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的前n項和;等比數(shù)列的通項公式;等比數(shù)列的前n項和.
點評:此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項和公式,等比數(shù)列的通項公式,以及等比數(shù)列的前n項和公式,熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.本題也充分考查了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}滿足,且
(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列{}的前項之和,求證:.
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(本小題滿分10分)
記等差數(shù)列{}的前n項和為,已知,.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{}的前項和.
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(本題滿分12分)
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
(1)求數(shù)列的通項公式; (2)數(shù)列的前n項和為.
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(本小題滿分15分)
若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和,且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比;
(2)若,求的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。
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(本小題滿分10分)已知,三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,若分別加上1,2,5之后成等比數(shù)列,求此三數(shù)。
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把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為,求證.(本題滿分14分)
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(12分)已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項的和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,求證:;
(3)求數(shù)列的前項和.
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(本小題滿分12分)
已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項; (2)求數(shù)列的前n項和
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