已知tan（α-
π
3
）=2，tan（
π
3
+β）=
2
5
，則tan（α+β）=（　�。�
分析：根據(jù)tan（α+β）=tan[（α-
π
3
）+（
π
3
+β）]，再利用兩角和的正切公式運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵已知tan（α-
π
3
）=2，tan（
π
3
+β）=
2
5
，
則tan（α+β）=tan[（α-
π
3
）+（
π
3
+β）]=
ta(α-
π
3
)+tan(
π
3
+β)
1-tan(α-
π
3
)tan(
π
3
+β)
=
2+
2
5
1-2×
2
5
=12，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=3，則sin2α=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（3π+β）=-3，求（1）
3sinβ-2cosβ2sinβ+cosβ
；（2）4sin2β-3sinβcosβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
α
2
=3，求cos(
π
2
+α)=
3
5
3
5
．

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