Question

（本小題滿分14分）

已知三條直線，直線和直線，且與的距離是，（1）求的值；

（2）求、與軸圍成的三角形面積；

（3）能否找到一點，使得點同時滿足下列三個條件：①是第一象限的點；②點到的距離是點到的距離的；③點到的距離與點到的距離之比是∶？若能，求點坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：（1）l₂即2x－y－=0，……………1分∴l₁與l₂的距離d==.

∴=.∴|a+|=.

∵a＞0，∴a=3.       ……………3分

（2）l₁與l₃與交于A l₁交x軸于B l₃交x軸于C……………6分

（3）設(shè)點P（x₀，y₀），若P點滿足條件②，則P點在與l₁、l₂平行的直線l′：2x－y+C=0上，

且=，即C=或C=，

∴2x₀－y₀+=0或2x₀－y₀+=0；     ……………8分

若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式，有=，

即|2x₀－y₀+3|=|x₀+y₀－1|，∴x₀－2y₀+4=0或3x₀+2=0.  ……………10分

由P在第一象限，∴3x₀+2=0不可能.               ……………11分

聯(lián)立方程2x₀－y₀+=0和x₀－2y₀+4=0，

應(yīng)舍去.

解得

      x₀=－3，

y₀=，                                  ……………12分

由

  2x₀－y₀+=0，

x₀－2y₀+4=0，         

解得

x₀=，

y₀=.

∴P（，）即為同時滿足三個條件的點.        ……………14分