Question

“a_n+1•a_n-1=a²，n≥2，且n∈N”是“數列{a_n}為等比數列”的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充分條件和必要條件的定義結合等比數列的定義和性質進行判斷即可．

解答： 解：若a=0，滿足a_n+1•a_n-1=a²，n≥2，
此時a_n=0，則數列{a_n}為等比數列不成立，
反之若數列{a_n}為等比數列，則a_n+1•a_n-1=a²，n≥2不一定成立，
故“a_n+1•a_n-1=a²，n≥2，且n∈N”是“數列{a_n}為等比數列”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據等比數列的定義是解決本題的關鍵．