某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)量不少于15 t，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 t需煤9 t，電力4 kw·h,勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 t需煤4 t，電力5 kw·h，勞力10個；甲產(chǎn)品每1 t利潤7萬元，乙產(chǎn)品每1 t利潤12萬元；但每天用煤不超過300 t，電力不超過200 kw·h，勞力只有300個.問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少，能使利潤總額達到最大？

解析：將已知數(shù)據(jù)列成表，如下表所示：

設每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z萬元，那么9x+4y≤300,

目標函數(shù)z=7x+12y.

作出以上不等式的可行域，如圖.

目標函數(shù)為z=7x+12y，變形為y=-x+，得到斜率為-，在y軸上的截距為，且隨z變化的一組平行直線.

由圖可以得到，當直線經(jīng)過可行域上的點A時，截距最大，z最大.

解方程組得A點坐標為(20,24)，

所以zmax=7×20+12×24=428(萬元).

答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20 t、24 t時，利潤總額最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立．
（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級，對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時、勞力6個，獲得利潤5百元；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時、勞力4個，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應量）分別為電力202千瓦時、勞動力240個．
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

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