Question

已知曲線(xiàn)C₁：

x=2+t y=2t

（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂：

x=1+cosθ y=sinθ-1

（θ為參數(shù)），這兩條曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

 

 個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專(zhuān)題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離為

|2+1-4|

5

＜1，即可得出結(jié)論．

解答：解：曲線(xiàn)C₁：

x=2+t y=2t

（t為參數(shù)），普通方程為y=2（x-2），即2x-y-4=0；
曲線(xiàn)C₂：

x=1+cosθ y=sinθ-1

（θ為參數(shù)），普通方程為（x-1）²+（y+1）²=1，
∵圓心到直線(xiàn)的距離為

|2+1-4|

5

＜1，
∴兩條曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．