Question

如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差為3，那么2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的方差是（　�。�

• A、0
• B、3
• C、6
• D、12

Answer 1

分析：根據所給的6個數字的方差的值，列出方差的表示式要求2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆ 的方差值，只要根據原來方差的表示式變化出來即可．

解答：解：∵六個數a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差為3
設六個數的平均數是

.

x

，則2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的平均數是3

.

x

有3=

1

6

[(a1-

.

x

)2+(a2-

.

x

)2+(a3-

.

x

)2+(a4-

.

x

)2+(a5-

.

x

)2+(a6-

.

x

)2]
∴2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆ 的方差

1

6

[(2a1-2

.

x

)2+(2a2-

.

2x

)2+(2a3-

.

2x

)2+(2a4-2

.

x

)2+(2a5-2

.

x

)2+(2a6-

.

2x

)2]
=

1

6

[4(a1-

.

x

)2+4(a2-

.

x

)2+4(a3-

.

x

)2+4(a4-

.

x

)2+4(a5-

.

x

)2+4(a6-

.

x

)2]=4×3=12
故選D

點評：本題考查方差的計算及變換特點，一般的，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．