【題目】已知，是橢圓：上的兩點，線段的中點在直線上.

（1）當(dāng)直線的斜率存在時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點，若橢圓上存在一點，使，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)中點，利用點差法得，由點在橢圓內(nèi)部得，即可求解k的范圍

（2）向量坐標(biāo)化得，，弦長公式得由點在橢圓上，得，進而得AB方程，與橢圓聯(lián)立得，則可求

（1）設(shè)，，則，，

兩式相減得：，

由線段的中點在直線上，可設(shè)此中點，因為直線的斜率存在，所以，

設(shè)其斜率為，由式得，即.

由于弦的中點必在橢圓內(nèi)部，則，解得.

又，所以斜率的取值范圍為.

（2）由（1）知，，因為橢圓的左焦點為，

所以，，設(shè)，則，

，，，

同理可得，因為點在橢圓上，所以，

解得.當(dāng)時，，直線的方程為，

代入得，由根與系數(shù)關(guān)系得.

則.

由對稱性知，當(dāng)時也成立，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別為，的中點．

（1）求正四棱錐的全面積；

（2）若平面與棱交于點，求平面與平面所成銳二面角的大小（用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[0，7]上有1和6兩個零點，且函數(shù)與函數(shù)都是偶函數(shù)，則在[0，2019]上的零點至少有（ ）個

A.404B.406C.808D.812

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了解人們某個產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān)，在網(wǎng)上進行了問卷調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機抽取了50份進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計

25

25

50

（1）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果分①析：你有多大把握認為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān)；

（2）在不使用該產(chǎn)品的人中，按性別用分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加某項活動，求這2人中恰有一位女性的概率.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an﹣1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝anlog2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若存在三個不同實數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，傾斜角為60°的直線與橢圓分別交于A、B兩點且，點C是橢圓上不同于A、B一點，則△ABC面積的最大值為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案