Question

（本小題滿分14分）

(1)已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.求的通項公式. 

(2)數(shù)列中，，.求的通項公式．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ； (2)  ，.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)，且成等比數(shù)列可得到關于a₁和d的兩個方程，進而得到的通項公式.

(2) 由,可知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列,因而可求出的通項公式，進一步根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可求出b_n.

(1)記的公差為

∵，即    ∴，所以            ·······2分

又，，成等比數(shù)列， 

∴，即                     ·······4分

解得，或（舍去），

∴，故                             ·······7分

 (2)     

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列                         ·······2分

故                                               ·······4分

                                                ·······5分

∴.                               ·······7分

考點：等差數(shù)列的前n項和，等比數(shù)列的定義，對數(shù)的運算性質(zhì).

點評：利用方程的思想來考慮如何求a₁和d.這樣須建立關于它們倆個的兩個方程.由于

顯然可確定是首項為，公比為的等比數(shù)列,到此問題基本得解.