Question

將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有______種（用數(shù)字作答）

Answer 1

假設(shè)先填第一個(gè)a，有

C

116

種，
此時(shí)有一行一列不能填任何字母了，那么填第二個(gè)A有

C

19

種，
兩個(gè)a填好后有重復(fù)情況，故要除以2；
同理，經(jīng)過以上步驟后有兩行兩列不能填任何字母了，
那么填第一個(gè)b則有

C

14

，填第二個(gè)B時(shí)只有一行一列可以填了，有

C

11

，
由于兩個(gè)B有重復(fù)情況，故除以2；

1

2

×

1

2

×

C

116

×

C

19

×

C

14

×

C

11

=144．
故答案為：144．