Question

將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

144

種（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將第一個(gè)字母填入有16種方法，進(jìn)而計(jì)算第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)字母的填法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：假設(shè)先填第一個(gè)a，有

C

1 16

種，
此時(shí)有一行一列不能填任何字母了，那么填第二個(gè)A有

C

1 9

種，
兩個(gè)a填好后有重復(fù)情況，故要除以2；
同理，經(jīng)過以上步驟后有兩行兩列不能填任何字母了，
那么填第一個(gè)b則有

C

1 4

，填第二個(gè)B時(shí)只有一行一列可以填了，有

C

1 1

，
由于兩個(gè)B有重復(fù)情況，故除以2；

1

2

×

1

2

×

C

1 16

×

C

1 9

×

C

1 4

×

C

1 1

=144．
故答案為：144．

點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，是簡單題；解題時(shí)注意“使所有字母既不同行也不同列”的條件限制即可．