Question

設(shè)集合M={x|

x2+mx-3

x2-m2

＞1}，若兩個(gè)屬于關(guān)系-1∈M與2∈M之中恰有一個(gè)關(guān)系正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：分別討論當(dāng)x=-1滿足，x=-2不滿足時(shí)，當(dāng)x=2滿足，x=-1不滿足時(shí)的情況，得出不等式組，解出即可．

解答： 解：當(dāng)x=-1滿足，x=-2不滿足時(shí)：
由題意得：

1-m-3 1-m2 ＞1 2+2m-3 4-m2 ≤1

，
即：

m2-m-3 1-m2 ＞0 m2+2m-3 4-m2 ≤0

，
解得：

1- 13

2

＜m＜-1或2＜m＜

1+ 13

2

，
當(dāng)x=2滿足，x=-1不滿足時(shí)：
由題意得：

1-m-3 1-m2 ≤1 4+2m-3 4-m2 ＞1

，
即：

m2-m-3 1-m2 ≤0 m2+2m-3 4-m2 ＞0

，無解，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：{m|

1- 13

2

＜m＜-1或2＜m＜

1+ 13

2

}．

點(diǎn)評：本題考查了元素和集合的關(guān)系，考查了不等式組的解法，計(jì)算量較大，是一道中檔題．