已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所在的對邊，
a
c
=
3
-1，
tanB
tanC
=
2a-c
c
，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．
考點：解三角形,正弦定理
專題：解三角形
分析：直接通過切化弦以及正弦定理，求出B的余弦函數(shù)值，得到B的大小，利用
a
c
=
3
-1以及
tanB
tanC
=
2a-c
c
，求出C的大小，然后求解A的值即可．
解答： 解：由題意以及正弦定理可知：
tanB
tanC
=
2a-c
c
，化為：
sinBcosC
cosBsinC
=
2sinA-sinC
sinC
，
可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
解得：cosB=
1
2
，∴B=60°．
∵
a
c
=
3
-1，
tanB
tanC
=
2a-c
c
，∴
3
tanC
=
2(
3
c-c)-c
c
=2
3
-3，
tanC=2+
3
．
a2=(
3
-1)2c2，
sin2A=
(
3
-1)2sin2C
sin2C+cos2C
=
(
3
-1)2tan2C
tan2C+1
=
1
2
，∴sinA=
2
2
．A=45°，
∴C=75°．
點評：本題考查正弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|
x2+mx-3
x2-m2
＞1}，若兩個屬于關(guān)系-1∈M與2∈M之中恰有一個關(guān)系正確，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知過點（0，
3
2
）的直線與圓x2+（y-2）2=1相交于兩點A、B，則弦AB中點的軌跡為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-log2
2x-1
3-x
的定義域為
 
．

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．

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已知cos（α-
π
3
）=
15
17
，α為銳角，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)φ（x）=
1
ax-1
+
1
2
，判定函數(shù)φ（x）的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sina+cosa=
2
，a∈（0，π），則a的值為
 
．

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