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設f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對任意不為零的實數x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當x＞0時
（1）求當x＜0時，f（x）的解析式   （2）解不等式．
【答案】分析：（1）求當x＜0時，f（x）的解析式，在哪個區(qū)間上求解析式，就在哪個區(qū)間上取值x，再轉化到已知區(qū)間上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．
（2）解不等式f（x）＜-，分x＞0和x＜0兩種情況，根據求得的解析式求解即可．
解答：解：（1）當x＜0時，-x＞0，=又f（-x）=-f（x）
所以，當x＜0時，
（2）x＞0時，，∴
化簡得∴，解得1＜2x＜4∴0＜x＜2
當x＜0時，∴解得2x＞1（舍去）或
∴x＜-2
解集為{x|x＜-2或0＜x＜2}
點評：本題考查分段函數解析式的求法，注意在哪個區(qū)間上求解析式，就在哪個區(qū)間上取值，再轉化到已知的區(qū)間上求解析式，再根據奇偶性，解出f（x）來．解不等式也要分段求解，注意x的取值范圍．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對任意不為零的實數x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當x＞0時f(x)=
x
1-2x

（1）求當x＜0時，f（x）的解析式   （2）解不等式f(x)＜-
x
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數，[a，b]為函數f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個閉區(qū)間；
（2）若f（x）=
13
x3-k為閉函數求k取值范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）設函數f（x）的定義域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)，f（x）的反函數為H（x），已知H（a），H（b），則H（a+b）=
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
．（用H（a），H（b）表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對任意不為零的實數x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當x＞0時數學公式
（1）求當x＜0時，f（x）的解析式　 （2）解不等式數學公式．

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