函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù),下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是單函數(shù),
③若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)
其中的真命題是    (寫出所有真命題的編號)
【答案】分析:根據(jù)單函數(shù)的定義f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,可知函數(shù)f(x)則對于任意b∈B,它至多有一個原象,而①f(-1)=f(1),顯然-1≠1,可知它不是單函數(shù),②③④都是,可得結果.
解答:解:∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù)
∴①函數(shù)f(x)=x2不是單函數(shù),∵f(-1)=f(1),顯然-1≠1,∴函數(shù)f(x)=x2(x∈R)不是單函數(shù);
②∵函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是增函數(shù),∴f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,即②正確;
③∵f(x)為單函數(shù),且x1≠x2,
若f(x1)=f(x2),則x1=x2,與x1≠x2矛盾
∴③正確;
④同②;
故答案為:②③④.
點評:此題是個基礎題.考查學生分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力.
練習冊系列答案
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函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
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(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)若f(2)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解關于x的不等式f(2x-1)-3≤0.

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12
(3-x)
]的定義域為
 

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已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點;
(2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)若關于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實數(shù)m的取值范圍.

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若函數(shù)f(x)的定義域為[-1,2],則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為(  )
A、[-1,0)∪(0,2]
B、[-3,0)
C、[1,4]
D、(0,2]

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