Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，且滿足（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a＜c．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)，，且，求p的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意可得，a²+c²-b²=ac，結(jié)合余弦定理，可求B
（II）由及a＜c，可得C=可求A的范圍，利用向量的數(shù)量積可求，利用三角函數(shù)的輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=3ac
∴a²+c²-b²=ac（3分）
由余弦定理可得，=
∵0＜B＜π
∴（4分）
（II）∵，a＜c
∴C=
∴（6分）
∵
∴=sinAcosA+sinBcos2C
=
=
=
=（10分）

∴
∴
∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)及輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于三角與向量的綜合應(yīng)用．