【題目】已知復數(shù)滿足，的虛部為，且在復平面內(nèi)對應的點在第二象限.

（1）求復數(shù)；

（2）若復數(shù)滿足，求在復平面內(nèi)對應的點的集合構成圖形的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設出復數(shù)，利用已知列出方程組，求解可得復數(shù)； （2）把復數(shù)代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由復數(shù)求模公式計算，由復數(shù)滿足，由復數(shù)的幾何意義得出在復平面內(nèi)對應的點的集合構成圖形是什么，從而計算出對應面積.

(1)設z=x+yi(x,y∈R),則z2=x2-y2+2xyi,

由|z|=,z2的虛部為-2,且z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,

得解得

∴z=-1+i.

(2)由(1)知,z=-1+i,

∴====-+i,

∴==,

∴復數(shù)ω滿足|ω-1|≤.

由復數(shù)的幾何意義,得

ω在復平面內(nèi)對應的點的集合構成的圖形是以(1,0)為圓心,為半徑的圓面,

∴其面積為π·=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調性．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱；
（2）對x∈R，f（ ﹣x）=f（ +x）成立
（3）當x∈（﹣ ，﹣ ]時，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2011）=（ ）
A.﹣5
B.﹣4
C.﹣3
D.﹣2

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【題目】為分析學生入學時的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取10名學生，統(tǒng)計他們?nèi)雽W時的數(shù)學成績和高一期末的數(shù)學成績，如下表：

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

入學成績x(分)

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

高一期末

成績y(分)

65

78

52

82

92

89

73

98

56

75

(1)求相關系數(shù)r；

(2)求y關于x的線性回歸方程；

(3)若某學生入學時的數(shù)學成績?yōu)?0分，試估計他高一期末的數(shù)學成績．

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【題目】已知復數(shù).

(1)當實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z是純虛數(shù)?

(2)若z在復平面內(nèi)對應的點在第二、四象限的角平分線上,求|z|.

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【題目】給出下列五個命題：

①將A，B，C三種個體按3∶1∶2的比例分層抽樣調查，若抽取的A種個體有9個，則樣本容量為30；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；

④已知具有相關關系的兩個變量滿足的回歸直線方程為＝1－2x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；

⑤統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率為0.4.

其中是真命題的為(　　)

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)保部門對5家造紙廠進行排污檢查，若檢查不合格，則必須整改，整改后經(jīng)復查仍然不合格的，則關閉．設每家造紙廠檢查是否合格是相互獨立的，且每家造紙廠檢查前合格的概率是 ，整改后檢查合格的概率是 ，求：
（Ⅰ）恰好有兩家造紙廠必須整改的概率；
（Ⅱ）至少要關閉一家造紙廠的概率；
（Ⅲ）平均多少家造紙廠需要整改？（其中（ ）5≈ ）

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【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）滿足 = （a+c）．
（1）求證：a+c=2b；
（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面積S．

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【題目】8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.

(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？

(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？

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