已知=1(x＞0，y＞0)，則xy有(    )

A．最大值24        B．最小值24    C．最大值2          D.最小值2

B 

解析：本題考查重要不等式的應(yīng)用，注意重要不等式應(yīng)用的前提即“一正、二定、三相等”；

(法一)直接應(yīng)用重要不等式：,當且僅當即x=4,y=6時不等式取得等號；

(法二)整體代換法：xy=xy()=2y+3x≥2≥2即xy≥24.當且僅當2y=3x即x=4，y=6時不等式取得等號；

(法三)三角換元法：令=sin2α，=cos2α, α∈(0，)，

故原式=xy=≤24，當且僅當sin2a=1α=即x=4,y=6時不等式取得等號．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知：x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

求下列函數(shù)的最小值：

(1)y＝(x＞－1)．

(2)已知：x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12．求lgx＋lgy的最大值及相應(yīng)的x，y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知=1(x＞0，y＞0)，則xy有(    )

A．最大值24                                B．最小值24

C．最大值2                           D．最小值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：長春一模 題型：單選題

已知：x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2]∪[4，+∞）B．（-∞，-4]∪[2，+∞）C．（-2，4）D．（-4，2）

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