Question

與雙曲線有相同的焦點，且過點Q（2，1）的圓錐曲線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線方程求得其焦點坐標，進而設出雙曲線或橢圓的方程，把已知點代入即可氣的a，求得雙曲線或橢圓的方程．
解答：解：（1）由題意知雙曲線焦點為F₁（，0）F₂（，0），
可設雙曲線方程為，
點Q（2，1）在曲線上，代入得a²=3
∴雙曲線的方程為 ；
（2）由題意知雙曲線焦點為F₁（，0）F₂（，0），
可設橢圓方程為
點Q（2，1）在曲線上，代入得a²=8
∴橢圓的方程為 ；
故答案為：或．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)．解答關(guān)鍵是學生要對圓錐曲線基礎知識理解和應用．