Question

若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|對任意x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，利用絕對值的意義求出|x+

m

2

|+|x-1|的最小值，即可求得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：不等式|2x+m|≥4-|2x-2|等價為|2x+m|+|2x-2|≥4，
即|x+

m

2

|+|x-1|≥2恒成立，
|x+

m

2

|+|x-1|在數(shù)軸上表示到1和-

m

2

的距離之和，顯然最小距離和就是1到-

m

2

的距離，
最小值為d=|1-（-

m

2

）|=|1+

m

2

|，
∵不等式|x+

m

2

|+|x-1|≥2恒成立對任意實數(shù)x恒成立，
∴|1+

m

2

|≥2
∴1+

m

2

≥2或1+

m

2

≤-2，
∴m≥2或m≤-6．
∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-6]∪[2，+∞），
故答案為：（-∞，-6]∪[2，+∞）．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，考查絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是利用絕對值的意義求出|x+

m

2

|+|x-1|的最小值，是解決本題的關(guān)鍵．