Question

已知x，y滿足，每一對(duì)整數(shù)（x，y）對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這些點(diǎn)中的其中3個(gè)點(diǎn)可作不同的圓的個(gè)數(shù)為（ ）
A．45
B．36
C．30
D．27

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出可行域，找出可行域中的整數(shù)點(diǎn)，利用組合數(shù)求出所有的取三點(diǎn)的方法，再減去共直線不能共圓的，和四點(diǎn)共圓的重復(fù)情況即可．
解答：解：作出不等式組 可行域
可行域中所有的整數(shù)點(diǎn)有（-2，0）； （-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）；（2，0）
經(jīng)過(guò)其中任意不共線的三點(diǎn)作直線可作不同的圓，則可作不同的圓的個(gè)數(shù)是：C₈³-C₅³-C₃³=45．
再減去其中四點(diǎn)共圓的情況：
（-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；
和（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）
和（-1，0）（-1，1）；（1，0）；（1，1）
共3C₄³-3=9種情況
∴符合題意的情況共有45-9=36．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：求完成某事件的方法數(shù)常用的方法是排列、組合的方法有時(shí)還用列舉的方法．