Question

14．某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1000名高一新生發(fā)放文理科選擇調查表，統(tǒng)計知，有600名學生選擇理科，400名學生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學生隨機各抽取20名學生的數(shù)學成績得如下累計表：

分數(shù)段	理科人數(shù)	文科人數(shù)
[40，50）
[50，60）	一
[60，70）
[70，80）	正 一	正
[80，90）	正 一
[90，100]

（1）從統(tǒng)計表分析，比較選擇文理科學生的數(shù)學平均分及學生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學成績的頻率分布直方圖．
（2）從考分不低于70分的選擇理科和文科的學生中各取一名學生的數(shù)學成績，求選取理科學生的數(shù)學成績一定至少高于選取文科學生的數(shù)學成績一個分數(shù)段的概率．

Answer 1

分析 （1）從統(tǒng)計表看出選擇理科的學生的數(shù)學平均成績高于選擇文科的學生的數(shù)學平均成績，反映了數(shù)學成績對學生選擇文理科有一定的影響；
（2）利用互斥事件的加法公式，即可得出結論．

解答 解：（1）從統(tǒng)計表看出選擇理科的學生的數(shù)學平均成績高于選擇文科的學生的數(shù)學平均成績，反映了數(shù)學成績對學生選擇文理科有一定的影響，頻率分布直方圖如右．
（2）設選擇理科的學生考分在[70，80），[80，90），[90，100]分別為事件A₁，A₂，A₃選擇文科的學生考分在[70，80），[80，90），[90，100]的事件分別為B₁，B₂，B₃，事件C=選取理科學生的數(shù)學成績一定至少高于選取文科的學生的數(shù)學成績一個分數(shù)段．
則C=A₂B₁+A₃（B₁∪B₂），∴P（C）=P（A₂）•P（B₁）+P（A₃）（P（B₁）+P（B₂）），
由累計表可得P（C）=$\frac{6}{16}$×$\frac{5}{10}$+$\frac{4}{16}$×（$\frac{5}{10}$+$\frac{3}{10}$）=$\frac{31}{80}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的求法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．