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若f(x)=x+ln(x+
1+x2
)，對于任意實數a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的
 
．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：函數的性質及應用,簡易邏輯
分析：根據條件判斷函數的奇偶性和單調性即可得到結論．
解答： 解：顯然，函數f（x）在R上是遞增函數，
f（-x）=-x+ln（-x+
1+x2
）=-x+ln（x+
1+x2
）-1═-x-ln（x+
1+x2
）=-（x+ln（x+
1+x2
）=-f（x），
則f（x）是奇函數，于是，由a+b＜0，得a＜-b，有f（a）＜f（-b）=-f（b），
即f（a）+f（b）＜0．反過來，也成立．
故a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的充要條件，
故答案為：充要條件
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據條件判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一個數據入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序．
（1）當從A口輸入自然數1時，從B口得到實數
1
3
，記為f（1）=
1
3
；
（2）當從A口輸入自然數n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一結果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍．
要想從B口得到
1
1443
，則應從A口輸入自然數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈（O，1）時，f（x）=2x，則f（log
1
2
5）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面的圖象中可作為函數=f（x）的圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：sin50°•2sin40°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}
（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；
（2）若A是空集，求a的取值范圍；
（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離是（　�。�
A、3
B、
5
7
C、
7
25
D、
25
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
不共線，向量
a
+
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-2
b
與2
a
+
b
也垂直，求
a
與
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x||x-a|≤2}，B={x||x-1|≥3}，若A∩B=∅，那么a的取值范圍是（　�。�
A、a≥2或a≤0
B、0≤a≤2
C、0≤a≤1
D、0＜a＜2

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