Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}
（1）若A只有一個(gè)元素，試求a的值，并求出這個(gè)元素；
（2）若A是空集，求a的取值范圍；
（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷,集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專題：集合

分析：（1）若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax²+2x+1=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值，
（2）A為空集，表示方程ax²+2x+1=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
（3）若A中至多只有一個(gè)元素，則集合A為空集或A中只有一個(gè)元素，由（1）（2）的結(jié)論，將（1）（2）中a的取值并進(jìn)來即可得到答案．

解答： 解：（1）若A中只有一個(gè)元素，則方程ax²-3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根，
當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件，此時(shí)x=-

1

2

當(dāng)a≠0，此時(shí)△=4-4a=0，解得：a=1，此時(shí)x=-1
（2）若A是空集，
則方程ax²-3x+2=0無解
此時(shí)△=4-4a＜0，解得：a＞1
（3）若A中至多只有一個(gè)元素，
則A為空集，或有且只有一個(gè)元素
由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，根據(jù)題目要求確定集合中方程ax²+2x+1=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵．