已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}
(1)若A只有一個(gè)元素,試求a的值,并求出這個(gè)元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
考點(diǎn):元素與集合關(guān)系的判斷,集合中元素個(gè)數(shù)的最值
專題:集合
分析:(1)若A中只有一個(gè)元素,表示方程ax2+2x+1=0為一次方程,或有兩個(gè)等根的二次方程,分別構(gòu)造關(guān)于a的方程,即可求出滿足條件的a值,
(2)A為空集,表示方程ax2+2x+1=0無解,根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系,我們易得到一個(gè)關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案.
(3)若A中至多只有一個(gè)元素,則集合A為空集或A中只有一個(gè)元素,由(1)(2)的結(jié)論,將(1)(2)中a的取值并進(jìn)來即可得到答案.
解答: 解:(1)若A中只有一個(gè)元素,則方程ax2-3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根,
當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程,滿足條件,此時(shí)x=-
1
2

當(dāng)a≠0,此時(shí)△=4-4a=0,解得:a=1,此時(shí)x=-1
(2)若A是空集,
則方程ax2-3x+2=0無解
此時(shí)△=4-4a<0,解得:a>1
(3)若A中至多只有一個(gè)元素,
則A為空集,或有且只有一個(gè)元素
由(1),(2)得滿足條件的a的取值范圍是:a=0或a≥1
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷,根據(jù)題目要求確定集合中方程ax2+2x+1=0根的情況,是解答本題的關(guān)鍵.
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lna
b
=
d2-2d
-c2
=1,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為( 。
A、
2
-1
B、2-
2
C、3-2
2
D、1-
2
2

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