Question

已知函數(shù)．

（1）求的定義域；

（2）討論的奇偶性；

（3）討論在上的單調(diào)性．

 

Answer 1

【答案】

（1）的定義域； （2）為奇函數(shù)；

（3）當(dāng)時，在上是減函數(shù)，當(dāng)時，在上是增函數(shù)．

【解析】

試題分析：（1）真數(shù)要大于0；

（2）用奇偶性定義討論；

（3）先轉(zhuǎn)化函數(shù)再用單調(diào)性定義討論．

解：（1），即，而，

得，或，

即的定義域；         ---------------4分

（2），

即，

得為奇函數(shù)；                 ---------------8分

（3），

 令，在上，是減函數(shù)，      ----------------------------10分

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，     ----------------------------12分

當(dāng)時，在上是增函數(shù)．  -------------------14分

考點：本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性，是函數(shù)中的�？碱}型，屬中高檔題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是首先是對于定義域的準(zhǔn)確求解，然后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義得到奇偶性的判定，以及函數(shù)單調(diào)性的確定。