精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則有x1x2=______，y1y2=______．
由題意可得焦點F的坐標為（
a
4
，0），設AB的方程為x=
a
4
+ky （這樣設包括了直線斜率不存在的情況，不需討論斜率），
把它代入拋物線方程可得y2-kay-
a2
4
=0，∴y1y2=-
a2
4
．
從而求得 x1x2=
y12
a
•
y22
a
=
a2
16
，
故答案為
a2
16
；-
a2
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則有x1x2=
a2
16
a2
16
，y1y2=
-
a2
4
-
a2
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則|AB|=
a
sin2θ
a
sin2θ
（θ為直線AB的傾斜角）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則有S△AOB=
a2
8sinθ
a2
8sinθ
（θ為直線AB的傾斜角）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則有
1
|AF|
+
1
|BF|
=
4
a
4
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=2Px的任意一條焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）若弦AB被焦點分成長為m，n的兩部分，求證：
1
m
+
1
n
=
2
p
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案