【題目】已知方程x2+y2﹣2(m+3)x+2(1﹣4m2)y+16m4+9=0表示一個圓.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)求該圓半徑r的取值范圍.

【答案】
(1)解:由方程x2+y2﹣2(m+3)x+2(1﹣4m2)y+16m4+9=0

變形得:[x﹣(m+3)]2+[y+(1﹣4m2)]2=﹣7m2+6m+1,

當且僅當﹣7m2+6m+1>0,即7m2﹣6m﹣1<0時方程表示圓;

所以 <m<1時,該方程表示一個圓


(2)解:在 <m<1時,設r2=﹣7m2+6m+1,為開口向下的拋物線,

r2=﹣7m2+6m+1=


【解析】(1)將方程化為標準方程的形式,要得到方程為圓,則方程的右邊大于0,可得不等式,解之可得到m的范圍.(2)可設r2=﹣7m2+6m+1,在(1)求出的m的范圍中,利用二次函數(shù)求最值的方法,可確定函數(shù)的值域.

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【題目】若f(x+1)的定義域為[0,1],則函數(shù)f(2x﹣2)的定義域為(
A.[log23,2]
B.[0,1]
C.
D.[0,2]

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.
(Ⅰ)證明:BE⊥DC;
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【題目】已知函數(shù).

(1)若,試判斷函數(shù)的零點個數(shù);

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值,(可能要用的數(shù)據(jù): ; ).

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(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE.

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(1)若點P運動到(1,3)處,求此時切線l的方程;
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【題目】已知函數(shù)
(1)證明f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)是否存在實數(shù)a使得f(x)的定義域、值域都是 ,若存在求出a的值,若不存在說明理由.

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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線所成的角為,給出下面三個命題:

:若,則此四棱錐的側面積為;

:若分別為的中點,則平面;

:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中,為真命題的是( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點.

(1)求的值;

(2)已知點,且,求直線的普通方程.

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