已知函數(shù)y=
sin2x+1
sinx
,則該函數(shù)的值域為( 。
A、[-1,1]
B、[-2,2]
C、(-∞,-2]∪[2,+∞)
D、(-∞,-1]∪[1,+∞)
分析:設(shè) sinx=t,t∈[-1,1],且t≠0,利用單調(diào)性求出當(dāng) 0<t≤1時,y≥2,同理求得-1≤t<0 時,y≤-2,從而求得函數(shù)y的值域.
解答:解:函數(shù)y=
sin2x+1
sinx
=sinx+
1
sinx
,設(shè) sinx=t,t∈[-1,1],且t≠0,
則 y=t+
1
t
,t∈[-1,1],且t≠0,故函數(shù)y為奇函數(shù).
當(dāng) 0<t≤1時,函數(shù)y為單調(diào)減函數(shù),故 t=1時,函數(shù)y取得最小值等于2,此時,y≥2.
根據(jù)奇函數(shù) 的性質(zhì)可得,-1≤t<0 時,y≤-2,故函數(shù)y的值域為 (-∞,-2]∪[2,+∞),
故選C.
點評:本題考查正弦函數(shù)的值域,函數(shù)y=t+
1
t
,t∈[-1,1]且t≠0  的單調(diào)性和值域的求法,求得當(dāng)0<t≤1時,y≥2,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P,若角α的終邊經(jīng)過點P,則sin2α-sin2α的值等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過點P,若角α的終邊經(jīng)過點P,則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個點的縱坐標(biāo)保持不變,將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位,得到的曲線與y=sinx圖象相同,則y=f(x)的函數(shù)表達式為(    )

A.y=sin(-)                     B.y=sin2(x+

C.y=sin(+)                     D.y=sin(2x-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P,若角α的終邊經(jīng)過點P,則sin2α-sin2α的值等于( 。
A.
3
13
B.
5
13
C.-
3
13
D.-
5
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省衡水市冀州市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷A(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P,若角α的終邊經(jīng)過點P,則sin2α-sin2α的值等于( )
A.
B.
C.-
D.-

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