是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在區(qū)間[-1，3]上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點．若存在，求出范圍，若不存在，說明理由．
【答案】分析：此題考查的是函數(shù)與方程的綜合應用類問題．在解答時，先結(jié)合存在性問題的特點先假設存在a符合題意，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點存在性的問題結(jié)合二次函數(shù)的特點即可獲得問題的解答，注意驗證．
解答：解：若實數(shù)a滿足條件，則只需f（-1）•f（3）≤0即可．
f（-1）•f（3）=（1-3a+2+a-1）•（9+9a-6+a-1）=4（1-a）（5a+1）≤0．所以a≤-或a≥1．
檢驗：（1）當f（-1）=0時，a=1．所以f（x）=x2+x．令f（x）=0，即x2+x=0．得x=0或x=-1．
方程在[-1，3]上有兩根，不合題意，
故a≠1．
（2）當f（3）=0時，a=-，此時f（x）=x2-x-．令f（x）=0，即x2-x-=0，解之得x=-或x=3．方程在[-1，3]上有兩根，不合題意，故a≠-．
綜上所述：a的取值范圍為a＜-或a＞1．
點評：此題考查的是函數(shù)與方程的綜合應用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、零點存在性知識以及結(jié)果驗證的技巧．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在區(qū)間[-1，3]上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點．若存在，求出范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x(x-a)2，g(x)=
a2
x2，x∈(-∞，0)且a＜0.
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點的坐標．
（2）設函數(shù)的圖象在交點處的切線l1、l2，分別為是否存在這樣的實數(shù)a，使得l1⊥l2？若存在，請求出a的值和相應交點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）求函數(shù)f（x）在[-1，0）上最小值F（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
，（x∈R）．
（1）用定義證明：不論a為何實數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
（2）問是否存在這樣的實數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，g（x）=
a2
x2，x∈（-∞，0）且a＜0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上圖象的交點坐標；
（Ⅱ）設函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象在同一交點處的兩條切線分別為l1，l2，是否存在這樣的實數(shù)a，使得l1⊥l2？若存在，請求出a的值和相應交點的坐標；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若對任意x1∈[-1，0），存在x2∈[-1，0），使f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實數(shù)a，使得A、B兩點關(guān)于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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