已知f（x）=x|x|+px+q，下列命題中正確的是________．
①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
②f（x）圖象關(guān)于（0，q）對(duì)稱(chēng)；
③當(dāng)p=0時(shí)，方程f（x）=0的解集一定非空；
④方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)為小于或等于2．

①②③
分析：判斷為真時(shí)，必須給以證明，判斷為假，列舉反例：①當(dāng)f（x）為奇函數(shù)是f（0）=0，從而q=0；當(dāng)q=0時(shí)，f（-x）═-f（x）；②根據(jù)f（-x）+f（x）=-x|-x|-px+q+x|x|+px+q=2q，可知f（x）圖象關(guān)于（0，q）對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)p=0時(shí)，方程f（x）=0 為x|x|+q=0，無(wú)論q取何值，此方程一定有解；④p=-2，q=1，f（x）=，故可判斷
解答：①當(dāng)f（x）為奇函數(shù)是f（0）=0，∴q=0；當(dāng)q=0時(shí)，f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x），∴①正確．
②∵f（-x）+f（x）=-x|-x|-px+q+x|x|+px+q=2q，∴f（x）圖象關(guān)于（0，q）對(duì)稱(chēng)，∴②正確；
③當(dāng)p=0時(shí)，方程f（x）=0 為x|x|+q=0，無(wú)論q取何值，此方程一定有解，故③正確；
④p=-2，q=1，f（x）=，方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，∴④不正確
故答案為①②③
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，需細(xì)細(xì)分析
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
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，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
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，a]上的值域?yàn)?span id="oukn2nt" class="MathJye">[
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a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f(2x)=
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，求x的值；
（3）若b＜0，且對(duì)任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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