Question

如圖，為測量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點(diǎn)C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個(gè)，雕像垂直該水平面于點(diǎn)B，且B，C，D三點(diǎn)共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點(diǎn)處測得頂點(diǎn)A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（

3

-1）米
（1）求雕像AB高度；
（2）求景點(diǎn)C與F之間的距離．

Answer 1

分析：（1）確定AB=BC，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；
（2）確定BF=BD，利用余弦定理，可得結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，∠ACB=45°，∴AB=BC
∵∠ADB=30°，∴tan30°=

AB

AB+CD

∴AB=

CD

3 -1

∵CD=16（

3

-1）米
∴AB=16米；
（2）∵∠AFB=∠ADB=30°
∴BF=BD
∵∠FCB=60°，
∴BF²=BC²+CF²-CB•CF
∴CF=2AB=32米．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．