已知△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對(duì)的邊,且b(3b-c)cosA=
CA
CB

(1)求cosA的值;
(2)若△ABC的面積為2
2
,并且邊AB上的中線CM的長(zhǎng)為
17
2
,求b,c的長(zhǎng).
考點(diǎn):正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題:計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析:(1)運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義,以及正弦定理和誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)即可得到cosA;
(2)由三角形的面積公式,以及余弦定理,解關(guān)于b,c的方程,即可得到.
解答: 解:(1)b(3b-c)cosA=
CA
CB
即為
b(3b-c)cosA=bacosC,
即有3bcosA=ccosA+acosC,
由正弦定理可得,
3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,
即有cosA=
1
3
;
(2)由cosA=
1
3
,可得sinA=
1-
1
9
=
2
2
3
,
則三角形的面積S=
1
2
bcsinA=2
2

即bc=6,
在△ACM中,CM2=b2+
c2
4
-2b
c
2
cosA,
即為
17
4
=b2+
c2
4
-2,即b2+
c2
4
=
25
4
,
解得b=2,c=3.或b=
3
2
,c=4.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積的定義,考查正弦定理和余弦定理及面積公式的運(yùn)用,考查化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題“若ab≤0,則a≤0或b≤0”,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、這個(gè)命題是真命題,否命題是“若ab>0,則a>0或b>0”
B、這個(gè)命題是假命題,否命題是“若ab>0,則a>0或b>0”
C、這個(gè)命題是真命題,否命題是“若ab>0,則a>0且b>0”
D、這個(gè)命題是假命題,否命題是“若ab>0,則a>0且b>0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),△ABE是直角三角形,則該雙曲線的離心率是( 。
A、3B、2C、12D、13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=lgx的圖象向左平移1個(gè)單位,再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數(shù)g(x)的圖象,若實(shí)數(shù)m,n(m<n)滿足g(m)=g(-
n+1
n+2
),g(10m+6n+21)=4lg2,則m-n=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sinωx在[-
π
6
,
π
4
]上單調(diào)遞增,那么ω的取值范圍是( 。
A、(0,
12
5
]
B、(0,2]
C、[-3,2]
D、[-2,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x∈[0,
π
4
],則函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)值域?yàn)?div id="pdqt4bj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=2+log2x,x∈[1,4],則y=(f(x))2+f(x2)的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了得到函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)的圖象,只需把函數(shù)y=2sinx的圖象( 。
A、向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)
B、向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="wpsbgyo" class="MathJye">
1
2
倍(縱坐標(biāo)不變)
C、各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再把所得圖象向左平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="osqnbbb" class="MathJye">
1
2
倍,再把所得圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
3
)(x∈R),則該函數(shù)的最小正周期為
 
,最小值為
 
,單調(diào)遞減區(qū)間為
 

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