已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且b（3b-c）cosA=
CA
•
CB
．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積為2
2
，并且邊AB上的中線CM的長(zhǎng)為
17
2
，求b，c的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，以及正弦定理和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)即可得到cosA；
（2）由三角形的面積公式，以及余弦定理，解關(guān)于b，c的方程，即可得到．
解答： 解：（1）b（3b-c）cosA=
CA
•
CB
即為
b（3b-c）cosA=bacosC，
即有3bcosA=ccosA+acosC，
由正弦定理可得，
3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
即有cosA=
1
3
；
（2）由cosA=
1
3
，可得sinA=
1-
1
9
=
2
2
3
，
則三角形的面積S=
1
2
bcsinA=2
2
，
即bc=6，
在△ACM中，CM2=b2+
c2
4
-2b•
c
2
cosA，
即為
17
4
=b2+
c2
4
-2，即b2+
c2
4
=
25
4
，
解得b=2，c=3．或b=
3
2
，c=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查正弦定理和余弦定理及面積公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“若ab≤0，則a≤0或b≤0”，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、這個(gè)命題是真命題，否命題是“若ab＞0，則a＞0或b＞0”
B、這個(gè)命題是假命題，否命題是“若ab＞0，則a＞0或b＞0”
C、這個(gè)命題是真命題，否命題是“若ab＞0，則a＞0且b＞0”
D、這個(gè)命題是假命題，否命題是“若ab＞0，則a＞0且b＞0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、3B、2C、12D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=lgx的圖象向左平移1個(gè)單位，再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數(shù)g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)m，n（m＜n）滿足g（m）=g（-
n+1
n+2
），g（10m+6n+21）=4lg2，則m-n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinωx在[-
π
6
，
π
4
]上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，
12
5
]
B、（0，2]
C、[-3，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[0，
π
4
]，則函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）值域?yàn)?div id="pdqt4bj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=2+log2x，x∈[1，4]，則y=（f（x））2+f（x2）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）
B、向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="wpsbgyo" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）
C、各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把所得圖象向左平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="osqnbbb" class="MathJye">
1
2
倍，再把所得圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
3
）（x∈R），則該函數(shù)的最小正周期為
 
，最小值為
 
，單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案