在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=
2S
C
．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=______．
結(jié)論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”證明如下：
設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：S1，S2，S3，S4，
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=
1
3
S1×r+
1
3
S2×r+
1
3
S3×r+
1
3
S4×r=
1
3
S×r
∴內(nèi)切球半徑r=
3V
S

故答案為：
3V
S
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=
2SC
．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=___________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧德三縣市2010高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=______________________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧德模擬 題型：填空題

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=
2S
C
．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省寧德市三縣市一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=    ．

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