Question

已知函數(shù)，．
（I）若α是第一象限角，且，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡，得f（x）=sinx，結(jié)合解出sinα=，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出cosα=．由二倍角的余弦公式進(jìn)行降次，可得g（x）=1-cosx，即可算出g（α）=1-cosα=；
（II）f（x）≥g（x），即sinx≥1-cosx，移項(xiàng)采用輔助角公式化簡整理，得2sin（x+）≥1，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．
解答：解：：∵sin（x-）=sinxcos-cosxsin=sinx-cosx
cos（x-）=cosxcos+sinxsin=cosx+sinx
∴=（sinx-cosx）+（cosx+sinx）=sinx
而=1-cosx
（I）∵，∴sinα=，解之得sinα=
∵α是第一象限角，∴cosα==
因此，g（α）==1-cosα=，
（II）f（x）≥g（x），即sinx≥1-cosx
移項(xiàng)，得sinx+cosx≥1，化簡得2sin（x+）≥1
∴sin（x+）≥，可得+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z）
解之得2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）
因此，使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合為{x|2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）}
點(diǎn)評：本題給出含有三角函數(shù)的兩個函數(shù)f（x）、g（x），求特殊函數(shù)值并討論使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．著重考查了三角恒等變換、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．