在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且滿足a2+b2=ab+4，C=
π
3
．
（1）A≠
π
2
時，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積；
（2）求△ABC的面積等于
3
的一個充要條件．
（1）由題意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
由cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a
聯(lián)立方程組
a2+b2=ab+4
b=2a
解得a=
2
3
3
，b=
4
3
3
．
所以△ABC的面積S=
1
2
absinC=
2
3
3

（2）若△ABC的面積等于
3
，則
1
2
absinC=
3
，得ab=4．
聯(lián)立方程組
a2+b2=ab+4
ab=4
解得a=2，b=2，即A=B，又C=
π
3
，
故此時△ABC為正三角形，故c=2，即當(dāng)三角形面積為
3
時，△ABC是邊長為2的正三角形
反之若△ABC是邊長為2的正三角形，則其面積為
3

故△ABC的面積等于
3
的一個充要條件是：△ABC是邊長為2的正三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案