Question

8．已知命題p：函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)f（x）=ax²-ax+1對(duì)于任意x∈R都有f（x）＞0恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求出p真時(shí)，a的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q真時(shí)，a的取值范圍；再由p，q一真一假，可得答案．

解答 解：若命題p：函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增為真命題，
則a＞1，
若命題q：函數(shù)f（x）=ax²-ax+1對(duì)于任意x∈R都有f（x）＞0恒成立為真命題，
則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，解得：0≤a＜4，
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴命題p，q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，a≥4，
當(dāng)p假q真時(shí)，0≤a≤1，
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]∪[4，+∞），
故答案為：[0，1]∪[4，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立，復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．