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在△ABC中，動點P滿足|
CA
|2=|
CB
|2-2
AB
•
CP
，則P點的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內心C、重心D、垂心
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先將題設中的等式移項，利用|
CA
|2=
CA
2、|
CB
|2=
CB
2及平方差公式化簡，再利用兩向量垂直的充要條件得到線段的位置關系，從而獲得動點P的軌跡．
解答： 解：由|
CA
|2=|
CB
|2-2
AB
•
CP
，
得|
CB
|2-|
CA
|2=2
AB
•
CP
，即
CB
2-
CA
2=2
AB
•
CP
，
從而（
CB
+
CA
）•（
CB
-
CA
）=2
AB
•
CP
，
∴（
CB
+
CA
）•
AB
=2
AB
•
CP
，
∴
AB
•(
CB
+
CA
-2
CP
)=0，
∵P為動點，∴
CB
+
CA
-2
CP
≠
0
，
∴
AB
⊥(
CB
+
CA
-2
CP
)，
設M是AB中點，則
AB
⊥(2
CM
-2
CP
)，
∴
AB
⊥
PM
，
∴P在AB的垂直平分線上，
∴P點軌跡一定通過△ABC的外心．
故選A．
點評：1．從求解過程可以看出，對于給出向量式，求解動點軌跡問題，一般是先將向量式化為最簡，再根據幾何圖形的特征探究動點，定點和各線段之間的聯(lián)系．應注意兩點：
（1）應熟練向量的加、減法運算（尤其是三角形法則，平行四邊形法則），數乘運算，數量積的運算及性質．
（2）充分利用已知中提供的圖形信息，如線段長度相等，直角三角形，中點等，必要時可添加適當的輔助線或點．
2．應熟練掌握三角形各“心”的含義及性質，如外心是三角形外接圓的圓心，即三邊垂直平分線的交點；內心是三角形內切圓的圓心，即三內角平分線的交點；重心是三邊中線的交點；垂心是三高線所在直線的交點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，則EF與平面BB1D1D的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n+1）=
2f(n)
f(n)+2
，f（1）=1，（n∈N*），猜想f（n）的表達式為（　�。�
A、
4
2n+2
B、
3
2n+1
C、
1
2n-1
D、
2
n+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

偶函數f（x）滿足f（x+1）=
1-f(x)
1+f(x)
，且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關于x的方程f（x）=（
1
10
）|x|在[-2，3]上的根的個數是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二面角M-l-N的平面角大小為
2
3
π，直線m⊥平面M，則平面N內的直線與m所成角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
4
，
π
2
]
C、[
π
3
，
π
2
]
D、[0，
π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，如雙曲線上存在點P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
2
+1
D、
3
+1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax-
1
a
的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于圓O，點E在CB的延長線上，AE切圓于O于點A，若AB∥CD，AD=4
3
，BE=2
3
，則AE等于（　�。�
A、36
B、6
C、24
D、2
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（2
2
，
π
4
），直線L的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=a，且點A在直線L上．
（1）求a的值及直線L的直角坐標方程．
（2）圓C的參數方程
x=1+cosα
y=-1+sinα
（α為參數），試判斷直線L與圓C的位置關系．

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