Question

偶函數f（x）滿足f（x+1）=

1-f(x)

1+f(x)

，且在x∈[0，1]時，f（x）=x²，則關于x的方程f（x）=（

1

10

）^|x|在[-2，3]上的根的個數是（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：首先，根據f（x+1）=f（x-1），得到函數f（x）的周期為2，然后，在同一坐標系中畫出在[-2，3]上，函數y-f（x）和y=10^-|x|的簡圖，根據圖象，容易得到結果．

解答： 解：∵偶函數f（x）滿足f（x+1）=

1-f(x)

1+f(x)

，
∴解答：f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數f（x）的周期為2，
畫出函數f（x）和函數y=(

1

10

)|x|=10^-|x|的圖象，
如圖示：
，
根據圖象，知關于x的方程f（x）=10^-|x|在[-2，3上根的個數是5
故選：C．

點評：本題重點考查了偶函數的性質、周期函數的概念、函數的基本性質等知識，屬于中檔題．