已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為,過橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的方程;
(3)若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為,試求的取值范圍.
(1);(2);(3)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論;(3)涉及弦長(zhǎng)的問題時(shí),應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng);直線與圓錐曲線相交所得中的弦問題,就解析幾何的內(nèi)容之一,一般有以下三種類型:(1)求中點(diǎn)弦所在的直線方程;(2)求弦中點(diǎn)的軌跡方程問題;(4)弦長(zhǎng)為定值時(shí),弦中點(diǎn)的坐標(biāo)問題,其解法有代點(diǎn)相減法、設(shè)而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對(duì)稱變換法.
試題解析:解:(1)依題意,有,
即, ,又
解得
則橢圓方程為
(2)由(1)知,所以設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線的方程為
將其代入中得,,
,設(shè),,
則 ,∴,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021306040226105500/SYS201502130604080424423433_DA/SYS201502130604080424423433_DA.025.png">中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得
所以,直線的方程
(3)由(2)知,
所以的中點(diǎn)為
所以
直線的方程為, 由,得,
則, 所以
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021306040226105500/SYS201502130604080424423433_DA/SYS201502130604080424423433_DA.045.png">,所以.所以.
所以的取值范圍是
考點(diǎn):1、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、弦中點(diǎn)所在的直線方程;3、弦中點(diǎn)的問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省惠州市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) (表示不大于的最大整數(shù))可以表示為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省廣州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
給出四個(gè)函數(shù),分別滿足①;②;③;④,又給出四個(gè)函數(shù)的圖象如下:
則正確的配匹方案是( )
A.①—M ②—N ③—P ④—Q
B.①—N ②—P ③—M ④—Q
C.①—P ②—M ③—N ④—Q
D.①—Q ②—M ③—N ④—P
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省東莞市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù),每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下:
| 高于中位數(shù) | 低于中位數(shù) | 總計(jì) |
男 | 20 | 7 | 27 |
女 | 10 | 13 | 23 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
為了檢驗(yàn)性別是否與身高有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到的觀測(cè)值,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021306045991945915/SYS201502130605031695697533_ST/SYS201502130605031695697533_ST.003.png">,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 _________ 的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省東莞市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
用反證法證明命題:“若是三連續(xù)的整數(shù),那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是( )
A.假設(shè)中至多有一個(gè)偶數(shù)
B.假設(shè)中至多有兩個(gè)偶數(shù)
C.假設(shè)都是偶數(shù)
D.假設(shè)都不是偶數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省東莞市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知⊙的割線交⊙于兩點(diǎn),割線經(jīng)過圓心,若,,,則⊙的半徑為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省東莞市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對(duì)、,運(yùn)算“”、“”定義為:=,=,則下列各式其中不恒成立的是( )
(1) (2)
(3) (4)
A.(1)、(3)
B.(2)、(4)
C.(1)、(2)、(3)
D.(1)、(2)、(3)、(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省東莞市高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且、是方程的兩個(gè)根,則= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的最小值是 .
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