求函數(shù)y＝sin(2x＋)的最小正周期及y＝｜sin(2x＋)｜的最小正周期．

答案：
解析：

　　解：(1)y＝sin(2x＋)的最小正周期T＝＝＝π．

　　(2)∵f(x＋)＝｜sin［2(x＋)＋]｜＝｜sin(2x＋π＋)｜

　　＝｜－sin(2x＋)｜＝｜sin(2x＋)｜＝f(x)，

　　∴T＝是y＝｜sin(2x＋)的周期．

　　假設(shè)存在0＜T＜，使得對任意函數(shù)有｜sin(2x＋＋T)｜＝｜sin(2x＋)｜．

　　令x＝0，有｜sin(＋T)｜＝｜sin｜＝．

　　∵0＜T＜，∴＜＋T＜．

　　∴sin(＋T)＝，＋T＝或∴T＝0(舍去)或．

　　從而對任意x應(yīng)有sin(2x＋＋)＝sin(2x＋)．

　　與當x＝時，sinπ≠sin矛盾．

　　∴T＝即為y＝｜sin(2x＋)｜的最小正周期．


提示：

反證法是證明最小正周期的常用辦法，舉反例時，只要有一則反例即可．另外，本單元第三節(jié)將介紹y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，到時可以借助圖象直接觀察出y＝｜sin(2x＋)｜的周期，會使問題變得更為簡單．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

求函數(shù)y＝sin()，x∈[－2π，2π]的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：三點一測叢書　高中數(shù)學(xué)　必修5　(江蘇版課標本) 江蘇版課標本 題型：044

(1)已知a∈(0，]，求函數(shù)y＝sinα＋最小值；

(2)求y＝的最小值；

(3)已知函數(shù)y＝(c＞0)，求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.5函數(shù)的圖象練習卷（一）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬測試卷（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案